齒輪減速機振動信號拾取方法的研究
3.1傳感器類型的選擇
由于齒輪減速機是由齒輪、傳動軸和軸承等傳動部件及箱體、箱蓋等支撐部件紅成，傳動部件在發生故障時，故障振動頻率可覆蓋幾Hz至數kHz的范圍。因此，齒輪減速箱的振動信號不能采用位移和速度傳感器來拾取，而只能用加速度傳感器來拾取。通常加速度傳感器一般采用電荷輸出型的壓電加速度計，這種加速度計體積小、重量輕、價格便宜。但由于它要和電荷放大器配合使用，因而在傳感器與阻抗變換放大器之間就有一段高阻抗信號輸送的聯接，故降低了系統的低頻性能、分辨率、抗干擾能力和穩定性等方面水平。為了改變這種現象，便發展了集成形式的壓電傳感器-即ICP加速度計，它將阻抗變換放大器封裝在傳感器的剛性殼體內。
由于齒輪減速機箱體結構的限制，加速度傳感器不能安裝在箱體的軸承座處，故拾得的振動信號不能很理想反映箱體內的傳動元件的振動信號。本章嘗試用套在滾動軸承外圈上的套圈應力環來拾取箱體內的傳動元件的振動信號。
3.2 ICP加速度傳感器在齒輪減速機振動信號拾取中的應用
典型的集成壓電式（ICP）加速度計是在傳統的壓電加速度計基礎上耦合一個以場效應管為核心的內裝放大器電路所構成。電路原理如圖3-1所示。ICP加速度計除了能帶來使用方便操作簡化的優越性外，較傳統的壓電加速度計還具有如下一系列的優點：
1低輸出阻抗（《100Ω）。允許使用超長電纜通過惡劣的環境傳輸信號；
2固定的電壓靈敏度，與電纜的長度和電容量無關；
3作為二線系統，能適應標準的低價格同軸電纜或通用的雙導線電纜；
4低阻抗的電壓輸出（±5V)，與標準的數據采集系統完全兼容；
5多通道使用時成本更低，只需配置低成本的恒流電壓源：
6固有的自測試特點，可通過恒流電壓源提供的偏置電壓監控傳感器的工作正常與否；
7大大減少了對測試系統的維護要求。
根據上海北智公司推薦，ICP加速度計頻響范圍的上限頻率fmax（Hz）即最高允許頻率由以下公式確定：
fmax=（IC-1）×9/2πC×V （3-1）
式中：IC（mA）——恒電流；C（pf）——電纜電容；V（V）——最大信號電壓
根據丹麥B＆K公司推薦，ICP加速度計與供電電源之間最遠導線距離（m）：
3.3加速度傳感器安裝位置的確定
為了測得齒輪減速機箱體內傳動零部件的故障振動信號，加速度傳感器應安裝在靠近箱體軸承座處的垂直方向上。但在現場安裝加速度傳感器往往要受齒輪減速機箱體結構的限制，加速度傳感器在箱體的軸承座附近沒有合適的位置，有對安裝在離軸承座較遠處；此外為了節省成本，要求以最少的傳感器獲得必要溝信息，一臺齒輪減速機只能放兩到三個傳感器。為此可用測試分析儀器通過振動模態等試驗對齒輪減速機可能的加速度傳感器安裝位置進行反復對照比較，既要考慮傳感器安裝位置能確保齒輪減速機內傳動件故障信號的正確處理拾取、振動較強烈，又要考慮該位置剛度相對要大。
采用加速度計監測齒輪減速機這種方法的優點是傳感器安裝方便，缺點是有時由于箱體結構的限制，傳感器不能安裝在箱體軸承座附近，且這時候加速度計拾取的振動信號不能全面地反映齒輪傳動裝置內部軸系部件的損傷情況，另外加速度計的頻響范圍只能從幾Hz至十千Hz，低頻響應不是太好，此外，價錢也較貴。
3.4軸承套圈應力環在齒輪減速機振動信號拾取中的應用
本節采用在軸承外圈套圈上拾取應變信號的方法對二級齒輪傳動裝置箱體所受的動態激勵力進行了測試和分析，在此基礎上對齒輪傳動裝置的軸系部件故障進行了診斷。
裝有齒輪、軸和軸承的軸系是齒輪傳動裝置的關鍵部件。在齒輪傳動裝置的工作過程中，箱體與其內部的軸系部件構成一個振動耦合體系，見圖3-4。軸系部件的振動通過軸承激發箱體振動，這樣在軸承外圈上安裝套圈并粘貼應變片，拾取套圈上的應變信號，也就是對齒輪傳動裝置箱體所受的動態激勵力信號進行測試和分析，就可對齒輪傳動裝置內的軸系部件進行故障診斷。這種振動測試故障診斷的方法優點是能直接拾取齒輪傳動裝置內的軸系部件的振動故障信號，頻響范圍寬，費用低。缺點是需專門制做套圈。
3.4.1測試原理和方法
由齒輪、軸和軸承構成的軸系部件可近似看作是一個線性時變系統，它的振動微分方程組為：
（3-3）
式中：M、C(t）、K(t)分別是軸系部件的質量、阻尼和剛度矩陣，R(t)是外載荷矢量； 、 和q分別是軸系部件有限元集合體的振動廣義加速度、速度和位移矢量。
用軸系部件軸的靜態變形場模擬軸系部件傳動軸彎曲振動振形，可得到軸系部件兩端給箱體的動態激勵力：
Px=A U， Py=B V （3-4）
式中：Px、Py分別是軸系部件兩端給箱體的X方向和Y萬向的動態激勵力；A、B分別是軸系部件X方向和Y方向的等效剛度矩陣U、V分別是軸系部件上各點的X萬向和Y方向的振動位移矢量。從（3-3）、（3-4）式可看出，軸系部件兩端給箱體的動態激勵力是和軸系部件的質量、阻尼、剛度矩陣以及外載荷矩陣R(t)有關，而外載荷矩陣R（t）是和齒輪的嚙合沖擊、外載荷變化、齒輪軸承加工誤差、齒輪車由承點蝕磨損、齒輪軸承剛度變化等等因素有關。因此在在軸承外圈上安裝套圈并粘貼應變片，拾取套圈上的應變信號，也就是直接拾取了齒輪傳動裝置內的軸系部件的振動故障信號，對該信號進行分析，就可對齒輪傳動裝置內的軸系部件的故障作出正確的診斷。
圖3-5是被測試的齒輪傳動裝置傳動系統簡圖，圖3-6是測試該齒輪傳動裝置箱體動態激勵力應變信號的系統示意圖。零件8為裝在軸承外圈上的套圈。套圈把抽系施加給軸承的載荷分成水平方向和垂直方向再傳給箱體。如圖3-6所示，在套圈的水平和垂直方向分別貼上兩片電阻應變片，并分別組成各自的全電橋電路。當軸系產生振動時，軸承對箱體的作用力也隨之發生變化，也使貼在套圈上的應變片的電阻值產生變化，而電阻的變化則通過動態電阻應變儀輸出電壓信號，并經磁帶記錄儀將此電壓信號記錄下來。若將所得的信號在動態數字分析儀上進行時域和頻域分析，再經過比較，就可對齒輪傳動裝置內的軸系部件的故障作出較為正確的診斷。
圖3-5、3-6中：1-摩擦加載裝置；2-412滾動軸承：3-206滾動軸承；4-直流電動機；5-稱重傳感器：6-406滾動軸承；7-聯軸節；8-套圈
3.4.2測試設備和參數
(1)JZQ-250型二級圓柱斜齒輪減速機一臺；(2）直流調速電機一臺；(3)8通道動態電阻應變儀一臺；(4)5OOkg稱重傳感器一個；(5)TEACMR-30磁帶記錄儀一臺；(6)B&K8200閃光測速儀一臺；(7)HP3562動態數字分析儀一臺。(8）有偏心質量的彈性聯軸節一個。
表1 減速機齒輪幾何參數
|
幾何參數
齒輪代號 |
模數（mm） |
齒數 |
變位系數 |
齒寬（mm） |
螺旋角 |
精度等級 |
|
1 |
2 |
Z1=20 |
0 |
40 |
806’34’’ |
8-8-8 |
|
2 |
2 |
Z2=79 |
0 |
40 |
806’34’’ |
8-8-8 |
|
3 |
3 |
Z3=16 |
0 |
60 |
806’34’’ |
9-9-9 |
|
4 |
3 |
Z4=83 |
0 |
60 |
806’34’’ |
9-9-9 |
注：電機轉速：n=93lrPm；二級圓柱斜齒輪減速機內所有滾動軸承的精度為E級。
3.4.3有關零部件固有頻率的計算
預測傳動零件及軸承應力套圈固有頻率有助于從所測得的動態應變信號中區分出哪些是傳動零件的故障頻率，哪些是傳動零件及軸承應力套圈固有頻率，從而可以準確地診斷出那一個傳動零件發生了故障。傳動零件的有關故障振動頻率計算公式見第4章。
(1）僅考慮輪齒的扭轉振動齒輪嚙合的固有頻率
根據ISO圓柱齒輪強度計算標準，輪齒嚙合的固有頻率計算公式為：
式中：Cr一輪齒的嚙合剛度；mred一齒輪副的當量質量。
根據計算，Z1和Z2輪齒嚙合的一階固有振動頻率為：fg1=235Hz；Z3和Z4輪齒嚙合的一階固有振動頻率為：fg2=272Hz
(2）傳動軸（包括齒輪）扭振固有頻率
齒輪傳動裝置中軸系部件傳動軸的振動以扭轉振動為主，故只計算軸的扭振固有頻率。由于信號監測部位在II軸軸承處，故只計算II軸扭振固有頻率。
上式中：fn1和fn2為II軸一二階扭振固有頻率；Kθ-II軸的扭轉剛度；I1、I2-節點兩邊軸及齒輪的轉動慣量。根據計算：fn2=234Hz。
(3）套圈徑向振動低階固有頻率計算
由于套圈是直接承受齒輪傳動裝置箱體動態激勵力的零件，且電阻應變片是直接粘貼其上的，因此套圈的共振將直接反映在動態應變信號中。為了準確無誤地從動態應變信號中診斷出傳動零件的故障信息，必須預測套圈的徑向振動固有頻率。
套圈是一個不規則的零件，先用有限元按三維八節點實體單元對它進行網格劃分，圖3-7是有限元網格劃分圖。邊界條件是這樣處理的：由于套圈裝在減速機箱體孔中時，和孔的配合是過盈配合，且套圈內表面與傳動軸外表面也是過盈配合，故套圈的配合面處均按固支對待。經ABAQUS有限元軟件處理后輸出質量矩陣和剛度矩陣，然后用廣義的Collatz包含定理求出它的低階固有頻率。
廣義特征值的Collatz包含定理計算公式如下：
對于由質量矩陣和剛度矩陣構成的廣義特征值問題
MX=λKX （3-7）
Crandall中和胡海昌都指出了Collatz定理不適用于廣義特性值問題，若化成標準特征值問題
DX=μX，μ=
（3-8）
由于動力矩陣D=M-1K不再具有對稱性，因之Collatz包含定理不再適用，當M為對角矩陣，矩陣D仍為對稱矩陣，因此化廣義特性值問題為對稱矩陣的標準特征問題，Collatz包含定理仍適用。
按通常的矩陣迭代法，一般也避免矩陣的直接求逆，而是采用三角分解。下面按剛度矩陣K正定情況討論：
K=LLT
令
y=LTX
代入（6）式，并前乘L-1，得
L-1ML-1y=λL-1LLTL-Ty
于是得標準特征值問題
Ay=λy （3-9）
其中
A=L-1ML-T （3-10）
當求得了套圈的質量矩陣和剛度矩陣后，利用前面的公式編程進行迭代計算，求得套圈的一階振動固有頻率f=935.46Hz
3.4.4齒輪傳動裝置故障振動診斷特征參數及動態應變信號分析
齒輪傳動裝置中傳動零件在發生故障時，其振動時域波形、振動頻率成份及振動能量都將發生改變。一般來說，利用振動時域波形的變化可精略地診斷傳動零件發生故障的情況，但要更準確地診斷傳動零件發生故障的情況，必須利用頻域參數及振動能量或功率的變化來進行分析。這里采用齒輪傳動裝置傳動零件可能發生故障的振動頻率（具體計算公式見第4章）及其振動頻率處的功率作為故障診斷特征參數，通過分析應變信號的頻率成份和振動頻率處的功率大小較準確地診斷傳動零件發生故障的情況。
圖3-8是齒輪傳動裝置信號分析流程圖，用HP3562動態數字分析儀采集MR-30磁帶記錄儀紀錄的二級圓柱斜齒輪減速機試驗過程中的模擬信號，可得到齒輪傳動裝置載荷、齒輪傳動裝置箱體動態激勵力應變變化的時域信號，對此信號作FFT變換，可得到載荷譜和動態激勵力應變變化時域信號的功率譜。為了防止功率譜泄露，在作FFT變換時，需作加窗處理，由于試驗采集的是隨機信號，故加漢寧（Hanning）窗處理。利用故障診斷特征參數一傳動零件可能發生故障的振動頻率及其振動頻率處的功率對試驗信號進行診斷分析。當功率譜所包含的頻率成份難以區分時，可采用倒譜分析。
圖3-9和圖3-10分別是稱重傳感器測出的由磨擦加載裝置旋加給齒輪傳動裝置載荷時域和頻域信號（功率譜）。從圖3-9和圖3-10可看出，載荷主要分量是頻率為28Hz正弦流。圖3-11和圖3-12分別是套圈垂直方向上應變時域和頻域信號（功率譜）。
3.4.5試驗結果分析
利用傳動零件故障特征參數（振動頻率及振動頻率處的功率）對圖3-12進行分析表明，可看出從套圈上拾取的動態應變信號中，振動功率位居前四位的故障頻率分別是60Hz、15.SHz、330Hz和37OHz。根據計算，可以看出它們分別接近齒輪副二的嚙合頻率62.85Hz、軸I的軸頻15.52Hz、齒輪副一的嚙合頻率310.33Hz和軸I的一倍軸頻15.52Hz及四倍軸頻62.08Hz的調制。從圖3-12中也可看出，主要振動頻率成份60Hz、15.5Hz、33OHz和37OHz等和套圈的徑向振動一階固有頻率理論計算值935.46Hz相差較遠。因此從故障振動頻率分析，可以初步判定故障發生在齒輪副二、軸I和齒輪副一處。從故障振動頻率處振動功率大小來分析，齒輪副二處發生的故障程度最嚴重，軸I次之，齒輪副一處發生的故障程度最輕。對照前面分析的故障類型與振動頻率的相關性，可判斷出：
(l）齒輪副二處齒輪的精度較低、齒輪的基節偏差和齒形誤差較大，且較齒輪副一處齒輪的基節偏差和齒形誤差大；
(2）由于功率譜中，只有軸I的一倍軸頻，而沒有軸I的兩倍和三倍軸頻，因此可以排除軸I上出現裂紋的可能性，軸I上只有可能有零件發生質量偏心。實際情況是軸I上確實有一偏心的彈性聯軸節：
(3）齒輪副一處齒輪的基節偏差和齒形誤差也有些大；
(4）套圈沒有發生共振，套圈參數設計合理：
(5）由于信號中沒有滾動軸承的故障振動頻率出現，故可判定滾動軸承沒有發生故障。實際情況是滾動軸承是E級的精度，精度較高，沒有出現故障振動頻率。
3.5小結
(l)ICP加速度傳感器由于把壓電傳感器和阻抗變換器做在了傳感器中，因而傳感器的輸出為低阻抗的電壓，信號傳輸距離遠，穩定性好、可靠性高，是一種值得推薦使用的加速度傳感器。
(2）在確定加速度傳感器安裝位置時要進行反復對照比較，這個可通過振動試驗來完成。既要考慮傳感器安裝位置合適，又要考慮該位置剛度相對要大，以確保齒輪減速機內傳動件故障信號的正確處理拾取、振動較強烈。
(3）在齒輪傳動裝置的軸承外圈套圈上拾取的應變信號能直接全部反映齒輪傳動裝置內的軸系部件（或稱傳動零件）的故障振動信號，利用故障診斷特征參數一傳動零件的故障振動頻率成份和頻率處的功率對此信號進行分析，可對齒輪傳動裝置內的軸系部件進行正確的故障診斷。
(4）在可能影響齒輪傳動裝置箱體振動的各種因素中，當齒輪的基節偏差和齒形誤差大即齒輪的精度比較低時，從套圈上反映出的齒輪故障對動態激勵力的影響特別明顯，動態激勵力的功率譜中以齒輪嚙合頻率及其與所在軸軸頻相調制的頻率為特征的譜峰最為特出。此外，在多級齒輪傳動中，如果那一級齒輪副的加工精度越低，套圈上的應變信號的功率譜中以該級傳動齒輪副的齒輪嚙合頻率為特征的譜峰更為特出。
(5）以齒輪傳動裝置的傳動零件故障振動頻率成份內容和頻率處的功率大小作為故障診斷特征參數對動態應變信號進行分析和故障診斷，可以基本診斷出包括傳動零件加工誤差一質量偏心在內的傳動零件所有故障。
(6）搞清楚傳動零件故障振動頻率成份和傳動零件故障的相關性是搞好齒輪傳動裝置故障診斷的基礎。
（7）本試驗方法簡單，成本低，對加速度傳感器無法安裝到齒輪傳動裝置軸承座附近的信號拾取及設備的故障振動診斷是一種新方法，值得推廣使用。缺點是當套圈被激起共振激烈時，傳動零件的故障振動信號反而會被淹沒。因此在設計套圈結構尺寸時，要盡可能避開傳動零件的故障振動頻率。
